もとの関数をよく見ると、分子と分母の次数は同じなので、次のように変形することができます。

まず大事なことは、 今考えている関数は分数になっていることです。

分母は展開しない 全体を通じて,分母は展開しないようにしましょう。 積の微分で解いてもよい 商の形を積の形にし,商の微分ではなく,積の微分を用いることもできます。

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「これは分数だから、商の微分を使おう」とか、「これは掛け算の形になっているから、積の微分を使わねば」、「これは合成関数だな、気をつけないと」といった考え方が必要になってくるのです。

一旦一休みということで証明をさっとやってしまいましょう。 いい加減な書き方をしてしまうと,ミスに繋がります。

公式に当てはめた後は微分をしてゴリゴリ計算を進めるだけですね。 なぜなら,分母と分子が約分できることがあるからです。

教科書にはあまり載っていませんが,ここまで知っておくと役立つ場面がキットあります。

商の微分 公式を確認しよう 次は商の微分です。 (証明終わり)• 三角関数の微分公式の証明 三角関数とは,図形問題をはじめ数学の様々な分野で登場する大事な関数です(三角関数の定義はを参照してください)。

逆関数の微分を求める良い練習になります。 ですからこれから微分をするときは 一度立ち止まって、どんな微分かなと考えてみてください。 ミスも減らせるのではないでしょうか。

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分子に分数が来るので波かっこのように表現していますが、これは定義通りです。

後は公式に当てはめるだけです。 計算は案外簡単でしたね。 例題 次の関数を微分せよ。

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数学が苦手な人は,とりあえず展開はできる!と思って分母を展開してしまうことが多いようです。

1 の場合は最初の方の公式と同じ形です。 なぜならこの微分公式を知らないと、 三角関数や指数対数関数を微分できても問題は解けないからです。

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